De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Stratified sampling

Hallo, ik ben al een hele week bezig met het oplossen van naar mijn mening nogal complexe differentiaalvergelijkingen! Zou u me misschien kunnen helpen?
Ik heb problemen met de volgende dv's ik moet gebruik maken van een substitutie en van variatie van constante, maar ik weet niet wanneer ik terug moet substitueren en welek oplossing ik dan krijg.
sin[y] y'= 2x(1-cos[y] met y(1)=Pi/2

y'=2y(xy^0.5-1) met y(0)=1

Antwoord

De eerste kan men oplossen met substitutie u=cos(y);
er komt du/(1-u) = -2x dx; integreren geeft ln(abs(1-u)) = x² + c₁, dus (1-u) = c₂exp(x²), dus
cos(y) = 1 - c₂exp(x²).
Met de beginvoorwaarde volgt cos(p/2) = 1 - c₂exp(1), dus c₂=exp(-1).

Voor de tweede: y'=-2y heeft oplossingen y=c*exp(-2x);
varieer de constanten: y=c(x)*exp(-2x) en substitueer dat in de dv; er komt:
c'(x)exp(-2x) - 2c(x)exp(-2x) = 2x*c(x)^3/2exp(-3x) - 2c(x)exp(-2x), ofwel
c' exp(-2x) = 2x c^3/2 exp(-3x), ofwel
dc/c^3/2 = 2x exp(-x) dx;
los zelf verder op door (partieel) integreren en terugsubstitueren.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Steekproeven
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024